数学 : 部分積分

#数学

部分積分は以下のような式で表される

> $$\int f(x)g'(x) dx = f(x)g(x) - \int f'(x)g(x) dx$$

> $$\int f'(x)g(x) dx = f(x)g(x) - \int f(x)g'(x) dx$$

式の導出

$$f(x)g(x)$$を微分すると以下のようになる(積の微分法則)

>$$\{ f(x)g(x) \} ' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$$

両辺をxで積分して、

>$$f(x)g(x) = \int f'(x)g(x) dx + \int f(x)g'(x) dx$$

式を整理すると以下のようになり、部分積分の式を得る。

> $$\int f'(x)g(x) dx = f(x)g(x) - \int f(x)g'(x) dx$$

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